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金刚砂磨削力的经验计算公式方法

  • 在实际的工程计算中,当前仍以采用经验公式为主。多年来,各国学者都作出了许多研究,发表了大量数据,并且详细讨论了各种磨削条件对磨削力的影响,提出了各种各样的金刚砂磨削力实验公式,这些公式几乎都是以磨削条件的幂指数函数形式表示的,形式如下:Fr=Fpaapvs-bvrwbo
    式中Fr-单位金刚砂磨削力;
    b-磨削加工宽度;
    a,b,r,o-指数。
    式中的指数实验数值参见表3-8。
    磨削力计算公式中的指数 表3-8
    研究者
    a
    b
    r
    o
    备注
    [前联邦德国]E.Sacje
    0.45
    0.45
    0.45
    0.45
    0.4
    0.4
    0.4
    0.4
    0.43
    0.43
    0.43
    0.43
    [前苏联]E.N.Marslon
    q
    -
    0.7
    0.7
    [美]NORTON公司
    0.5
    0.5
    0.5
    0.5
    [日]渡边
    0.88
    0.76
    0.76
    0.62
    [日]竹中
    0.84
    -
    -
    -
    淬火钢
    0.87
    1.03
    0.48
    -
    硬钢
    0.84
    0.78
    0.45
    -
    软钢
    0.87
    -
    0.61
    -
    铸钢
    0.87
    -
    0.60
    -
    黄钢
  • 由表3-8可以看出,由于各研究者使用的仪器水平和试验材料不同,金刚砂磨削力公式不统一,按不同公式的幂指数值计算出的结果差别可能很大。同时,实验公式中研究者常常由于保密等原因,切削比例常数K值均不给出,故导致生产中应用这些实验公式也比较困难。
  • 为了生产中迅速得出这些关键的指数并使公式实用化,1992年,北京工业大学提出了一种磨削力实验公式中系数和指数的新求法,该实验采用回归法。下面分别介绍内、外圆及平面金刚砂磨削力公式的求法。
    ①外圆磨削力实验公式的求法:已知磨削外圆时磨削力公式的数学模型为
    Ft=Fpaxpfyavzw
    取对数可得回归方程为
    lnFt=lnFp+xlnFp+ylnfa+zlnvw y=b0+b1x1+b2x2+b3x3
    然后对磨削用量进行水平编码,大值为+1,小值为-1,并对磨削力的实验值取自然对数,如表3-9所示。
    外圆磨削力的实验数据 表3-9
    序号
    磨削用量
    水平编码
    切向磨削力的实测值

    ap/mm

    fa/m·miin-1
    vw/m·min-1
    b0
    b1
    b2
    b3
    Ft/N
    lnFt
    1
    0.005
    2.5
    12
    +1
    -1
    +1
    -1
    46
    y1=3.82
    2
    0.005
    1.0
    48
    +1
    -1
    -1
    +1
    75
    y2=4.31
    3
    0.020
    1.0
    12
    +1
    +1
    -1
    -1
    89
    y3=4.49
    4
    0.020
    2.5
    48
    +1
    +1
    +1
    +1
    454
    y4=6.12
    根据表3-9中实验数据求回归方程式的四个系数:b0=4.685;b1=0.620;b2=0.285;b3=0.530,然后求回归方程式中的三个变量值:
  • 同样,对磨削用量进行水平编码,大值为+1,小值为-1,并对金刚砂磨削力的实验值取自然对数,如表3-10所示。试验条件:M7120平面磨床,砂轮A60KV,45钢正火250HB,乳化液冷却。
    平面磨削力的实验数据 表3-10
    序号
    磨削用量
    水平编码
    切向磨削力的实测值
    ap/mm
    vs/m·min-1
    vw/m·ming-1
    b0
    b1
    b2
    b3
    Ft/N
    lnFt
    1
    0.005
    30
    6
    +1
    -1
    -1
    -1
    18
    y1=2.89
    2
    0.005
    35
    18
    +1
    -1
    +1
    +1
    25
    y2=3.21
    3
    0.020
    30
    18
    +1
    +1
    -1
    +1
    96
    y3=4.56
    4
    0.020
    35
    6
    +1
    +1
    +1
    -1
    50
    y4=3.91
    同外圆磨削求法步骤相同,根据表3-10所示实验数据求回归方程式(3-80)的四个系数:b0=3.6425;b1=0.5925;b2=-0.00825;b3=0.2425。
    实验公式的准确度验证:将表3-11所示的试验序号1、2、3、4的磨削条件代入式(3-84)得Ft1=75N;Ft2=124N;Ft3=96N;Ft4=228N。
    与表3-11中对应的实验值对比,可得各实验序号磨削力的相对误差为
    △1=1.3%;△2=1.5%;△3=2.0%;△4=1.7%
    同样,磨削力平均相对准确度为:(△=△1+△2+△3+△4)/4=1.6%
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